如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接B...

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．【解析】 △ABE与△ADC相似．证明：在△ABE与△ADC中， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA， ∴△ABE∽△ADC．

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考点分析：

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．