Question

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，则f（x）=    ．

Answer

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根据二次函数图象的对称性找出对称轴方程、由已知条件求出c、a的值．利用待定系数法求得f（x）．
【解析】
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
由f（1+x）=f（1-x），知
f（x）关于x=1对称，所以-=1，即b=-2a，①
∵f（0）=0，
∴c=0；②
又∵f（1）=1，
∴f（1）=a-2a=-a=1，
解得，a=-1③
由①③解得，b=2
由①②③，得
f（x）=-x2+2x；
故答案是：-x2+2x．