Question

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于A、B两点，DC切⊙O于E点，交AM于D点，交BN于C点，且AD＜BC．
（1）结论①“AB＜AD”，②“AB＜BC”，③“AB＜CD”中哪个是随机事件？
（2）已知：AB=6，设AD=x，BC=y．
①求y与x的函数关系，并画出它的图象；
②梯形ABCD的面积能否等于18？若能，则求出x，y的值，若不能，则说明理由．

Answer

（1）随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，在这三个中③是不可能事件，①②是随机事件；
（2）①过D作DF⊥BC，在直角△CDF中，运用勾股定理即可求解；
②根据①中所求函数解析式，令y=18，得到一个关于x的方程，解方程即可．
【解析】
（1）①②是随机事件；（1分）

（2）①（x+y）2-（x-y）2=62（3分）
4xy=36，∴y与x的函数关系：（4分）
且0＜x＜3（5分）
画出它的图象（如右图）（6分）

②假定S梯形ABCD=18，则，，x2-6x+9=0，
解得x=3，（8分）
此时y=3，与AD＜BC矛盾，∴梯形ABCD的面积不可能等于18．（9分）