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正△ABC的顶点B的坐标分别为B(-2,0),过点C(2,0)作直线交AO于点 ...

正△ABC的顶点B的坐标分别为B(-2,0),过点C(2,0)作直线交AO于点 D,交AB于点E,点E在双曲线manfen5.com 满分网上,若S△ADE=S△OCD,则k=   
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过A作AF⊥x轴于F,连OE,AC,先利用等边三角形的性质求出A点坐标(-1,),再利用待定系数法分别求出直线AC的解析式为:y=-x+,直线AB的解析式为:y=x+2;通过S△ADE=S△OCD,可得到OE∥AC,从而可得到直线OE的解析式为:y=-x,解方程组即可得到E点坐标,然后把E点坐标代入双曲线即可得到k的值. 【解析】 过A作AF⊥x轴于F,连OE,AC,如图, ∵△ABO为等边三角形,B(-2,0), ∴OF=1,∠FAO=30°, ∴AF=OF=, ∴A点坐标为(-1,), 设直线AC的解析式为y=kx+b, 把A(-1,),C(2,0)代入得,-k+b=,2k+b=0,解得k=-,b=, ∴直线AC的解析式为:y=-x+, 用同样的方法可得到直线AB的解析式为:y=x+2; ∵S△ADE=S△OCD, ∴S△AEO=S△CEO, ∴OE∥AC, ∴直线OE的解析式为:y=-x, 解方程组得,, ∴E点坐标为(-,), ∴k=-×=-. 故答案为-.
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考点分析:
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A.①②
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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A.10m
B.11m
C.manfen5.com 满分网m
D.(manfen5.com 满分网+1)m
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