Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），将A绕原点O逆时针旋转60°得点A₁，延长OA₁到点A₂，使OA₂=2OA₁，再将A₂绕原点O逆时针旋转60°得点A₃，延长OA₃到点A₄，使OA₄=2OA₃，…，按这样的规律，则点A₈的坐标为    ．

Answer

已知将点A绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A1，则OA1=1，A1点的坐标是（ ．则A2的坐标是 ；再将点A2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A3，则点A3与A2关于y轴对称，点A3的坐标（-1，），则A4的坐标（-2，2），依此类推很容易得出点A8的坐标．
【解析】
∵点A绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A1，
∴A1点的坐标是（ ，
∴A2的坐标是 ，
又∵点A3与A2关于y轴对称，
∴点A3的坐标是（-1，），
则A4的坐标（-2，2），
∴A5的坐标（-4，0），
∴0A7=8，OA8=16，
∴A8的坐标（-8，-8）．
故答案为（-8，-8）．