Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1），并与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求出B的坐标及AB的线段长度．

Answer

（1）将点A（2，1）代入解析式可以求出M的值，将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组可得到k、b的值．
（2）将求出的两个解析式组成方程组，即可求出B点坐标，利用两点间距离公式即可求出AB的线段长度．
【解析】
（1）点A（2，1）代入解析式得m=2，
可知反比例函数解析式为y=；
将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组得，
，
解得，，则函数解析式为y=x-1．
故两函数解析式分别为y=x-1和．

（2）将两函数解析式y=x-1和组成方程组得，
解得或，
可知B（-1，-2）．
则AB==3．