Question

已知二次函数 y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与y轴交于负半轴
C．方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间
D．方程ax²+bx+c=0的正根在2与3之间

Answer

结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而可利用抛物线的性质解题．
【解析】
∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）2+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x2+4x+1=0，
解得x1=；
x2=．
可见，2＜x1＜3．
故选D．