Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半径为4cm，求阴影部分的面积．

Answer

根据已知线段AB与⊙O相切于点C，连接OC、CD，即可得出△OCD是等边三角形，进而求出OB=8cm，利用S阴影=S△OBC-S扇形OCD求出即可．
【解析】
连接OC、CD．…（1分）
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…（2分）
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=∠AOB=60°，…（3分）
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等边三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…（4分）
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…（5分）
在Rt△OBC中，BC==4cm．…（6分）
∴S阴影=S△OBC-S扇形OCD=×4×4-×π×42=（8-）cm2．…（8分）