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正方形ABCD与平行四边形EFGH的AB、EF在同一条直线MN上,AB=2cm,EF=6cm,BE=2cm,∠HEF=45°,EH=2manfen5.com 满分网cm,正方形ABCD以1cm/s速度向右移动,在移动过程中两图形重叠部分的面积为Scm2.试探索在不同时间内的面积S(设右移时间为t秒).
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过点H作HQ⊥EF与点Q,利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的长度,就是平行四边形的高,与正方形的边长相等,将正方形点B在EQ间和点C在PG间移动和点A在EQ间及点D在PG间移动时正方形与平行四边形重合的面积的5种情况分别表示出来即可. 【解析】 分别作HQ⊥EF于Q,PF⊥HG于P. ∴sin45°=, ∵EH=2, ∴HQ=2, ∴EQ=2, ∵四边形EFGH是平行四边形, ∴PG=PF=2,QF=HP=4, ∴由题意得 当2≤t<4时, S1==; 当4≤t<6时 S2=4-=; 当6≤t<8时, S3=4; 当8≤t<10时, S4=4-=; 当10≤t≤12时, S5==.
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考点分析:
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(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,面积S=9.已知A(1,0),B(0,3)
(1)求C、D两点的坐标;
(2)取E点(0,1),连接DE并延长交AB于F,求证:DF⊥AB.

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如图:直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B,点P是直线AB上的一点,Q是双曲线manfen5.com 满分网上的一点,若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形,请在图中找出所有符合条件的点Q,并求出点Q的坐标和写出相应k的值.

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如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.
(1)求证:DP=CG;
(2)判断△PQR的形状,请说明理由.

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在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,-4),D(6,-4),并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD.
(1)四边形ABCD时什么特殊的四边形?答:______
(2)在四边形ABCD内找一点P,使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形,请求出P点的坐标.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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