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观察下列方程: ①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2...

观察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同,但每个方程b2-4ac的值均1.
(1)请你写出两个方程,使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同.
(2)对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac与b′2-4ac′相等?若能,请写出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并说明理由;若不能,也请说明理由.
(1)先根据已知条件每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同这个条件,再根据根的判别式即可求出答案; (2)根据(1)可得出一个新方程ax2+b′x+c′=0使b2-4ac与b′2-4ac′相等. 【解析】 (1)∵二次项系数都是2,每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同, ∴符合条件的方程是:2x2-31x+120=0,2x2-35x+153=0; (2)根据题意得:能做出一个方程ax2+b′x+c′=0,即ax2+(b+2a)x+(a+b+c)=0使b2-4ac与b′2-4ac′相等.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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