Question

方程（x-1）•（x²+17x-3）=0 的三根分别为x₁，x₂，x₃．则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（ ）
A．14
B．13
C．-14
D．-20

Answer

根据方程（x-1）•（x2+17x-3）=0易求出方程的一根为1，令x1=1，令x2+17x-3=0的两根为x2，x3，根据根与系数的关系，即可求出两根之积和两根之和，再将x1x2+x2x3+x1x3变形为两根之积和两根之和的形式解答即可．
【解析】
∵（x-1）•（x2+17x-3）=0，
∴令x1=1，令x2+17x-3=0的两根为x2，x3，
则x2+x3=-17，x2•x3=-3，
故x1x2+x2x3+x1x3=x1（x2+x3）+x2x3=-17+（-3）=-20．
故选D．