Question

如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，直线EF的解析式为y=mx+a．如图2所示的△ABC为Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）已知点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，几秒种后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半？

Answer

（1）根据已知得出D点坐标为：（2，2），即可求出反比例函数解析式；
（2）根据E，F点坐标特点以及（1）中函数解析式，即可得出E，F点坐标，求出解析式即可；
（3）根据Q，P运动速度与方向以及得出BP=10-t，BQ=2t，以及S△BPQ=（10-t）×2t，再利用△BPQ的面积与是△ABC的面积一半求出即可．
【解析】
（1）∵如图1是三个边长为2的正方形小方格，
∴D点坐标为：（2，2），
∵反比例函数经过正方形格点D，
∴xy=k=4，
∴y=，

（2）∵如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，
∴E点坐标为：（1，4），F点坐标为：（4，1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=-x+5；

（3）∵点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴假设t秒后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半，
∴BP=10-t，BQ=2t，由（2）得出a=5，
∴S△BPQ=（10-t）×2t=-t2+10t，
S△ABC=×10×5=25，
∴25=2（-t2+10t），
∴2t2-20t+25=0，
解得：t=（不合题意舍去），或t=，
∴P、Q两点同时出发，秒种后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半．