Question

O是△ABC的外心，且∠BOC=140°，则∠A=    ；若I是△ABC的内心，且∠BIC=140°，则∠A=    ．

Answer

结合题意，可知O为△ABC的外心，即⊙O为△ABC的外接圆，因为∠BOC=140°，利用圆周角定理可知∠BAC=∠BOC=70°，即可得答案．
再根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．
【解析】
根据题意，0为锐角△ABC的外心，∠BOC=140°，
∠BAC=∠BOC=70°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=140°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=100°．
故答案为：70°，100°．