Question

已知二次函数y=x²-（m-2）x+m-3．
①图象经过原点，则m=    ；此时抛物线开口    ，顶点坐标    ，当x    ，y随x的增大而减小．
②图象的对称轴是y轴，则m=    ；与x轴的交点坐标为    ，当x满足条件    时，y＞0
③图象的顶点在x轴上，则m=    ；此图象关于y轴对称的图象的二次函数解析式    ．

Answer

①根据图象经过原点，即可得出图象过（0，0），求出m即可，再利用a＞0．得出开口向上，利用公式法求出二次函数顶点坐标，以及二次函数对称轴．
②根据图象的对称轴是y轴，得出-=-=0，得出m的值，再利用图象经过x轴，即y=0，求出即可，结合图象可得出y＞0的解集；
③根据图象的顶点在x轴上，得出b2-4ac=0，求出m的值，再利用此图象关于y轴对称，及顶点坐标关于y轴对称求出二次函数解析式即可．
【解析】
①∵图象经过原点，即可得出图象过（0，0），
∴m-3=0，
∴m=3，
∵a＞0，
∴开口向上，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），
∴顶点坐标是：（，-），
∵对称轴直线x=-=，开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；
∴x＜时，y随x的增大而减小．
故答案为：3，上，（，-），＜；

②∵图象的对称轴是y轴，
∴m-2=0，
∴m=2，
∴y=x2-（m-2）x+m-3．
=x2-1．
0=x2-1，
∴x=±1，
∴与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1，0）．
结合图象开口向上，∴x＞1或x＜-1时，y＞0；
故答案为：2，（-1，0），（1，0），x＞1或x＜-1；

③∵图象的顶点在x轴上，
∴b2-4ac=0，求出m的值，
（m-2）2-4（m-3）=0，
解得：m=4，
∴y=x2-（m-2）x+m-3．
=（x-1）2，
∴此图象关于y轴对称的图象的二次函数解析式为：y=（x+1）2，
故答案为：4，y=（x+1）2．