Question

如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线上运动，则B点在函数解析式    上运动．

Answer

题目已知条件告诉点O是一个定点，∠A、∠B是定角，定点A在移动的过程中，点B随之移动，但是△ABC的三个角的大小保持不变，∠A永远为60°，∠B永远为30°，所以点B在随点A移动的过程中所经过的路线是一条双曲线，这样就可以点A的坐标求出B点坐标，从而求出解析式．
【解析】
作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
当x=1时，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=
在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=
B（）
设点B所在的解析式为y=
∴
∴k=-3
∴点B所在的解析式为y=．
故答案为：y=