Question

关于x的方程为x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可．
（2）要使方程的两个实数根互为相反数，利用根与系数的关系，得出x1+x2=-=0，代入求出即可．
（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．
由题知：x1+x2=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
将m=-2代入x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=，
∴m的值为-2，方程的根为x=．