Question

三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？

Answer

设未知数列方程组：设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0），根据题意有，然后消掉m、n后有，由x，y，z为正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数），即x=8t+z，y=5t+z，通过分析得到t=1，z=1，x=9，y=6．然后代入方程组解关于m、n的方程组即可．
【解析】
设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
则，
∴
∴，
∵x，y，z为整数，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，
∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴，解得．
∴上午每个西瓜卖3.75元，下午每个西瓜卖1.25元．