Question

如图，⊙O的直径AB长为2，弧AC的度数为100°，弧BD的度数为40°，点P是直径AB上的动点，则PC+PD的最小值是    ．

Answer

根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．
【解析】
如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．
由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵=100°，=40°，∴=100°，=80°，=80°+40°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
在△DOE中，OD=OE=1，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=．
所以PC+PD的最小值为 ．
故答案为：．