将圆内接正四边形和圆内接正六边形的边长用圆的半径表示出来,再求出圆内接正四边形与正六边形的面积表达式(用圆的半径表示),然后即可得出其面积比.
【解析】
设圆的半径为r.如图:
在正方形ABCD中,作边心距OF,
则OF=OBsin45°=r,
则AD=2×r=r,
圆内接正四边形的面积为SABCD=(r)2=2r2;
在正六边形ABCDEF中,
AB=BO=OA=r,
则SABCDEF=6×OA•OBsin60°,
=6×r•rsin60°,
=6×r2,
=r2,
SABCD:SABCDEF=2r2:r2=4:3.