Question

如图，P₁是一块半径为1的圆形纸板，把P₁剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，当n≥2时，猜想得到S_n-1-S_n是（ ）
A．（）²ⁿ
B．π（）^2n-2
C．π（）²ⁿ
D．π（）²ⁿ⁺²

Answer

根据题意分别用前一个图形的面积减去后一个图形的面积，整理即可发现规律，然后根据规律写出即可．
【解析】
∵S1=π•12=π，S2=π-π（）2，
∴S1-S2=π-[π-π（）2]=π（）2，
S3=S2-π[（×）]2，
∴S2-S3=π[（）2]2，
同理S4=S3-π[（××）]2，
∴S3-S4=π[（）3]2，
…
依此类推：Sn-1-Sn=π[（）n-1]2=π（）2n-2．
故选B．