Question

如图，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E，AE=2，EB=8，∠CAD的度数为120°，则⊙O的半径是    ．

Answer

连接OC，OD，过点O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则四边形OGEF是矩形，OG=EF．再由垂径定理求出AF=5，从而得出EF=OG=3，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OCD=30°，最后在△OCD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OC=2OG=6．
【解析】
连接OC，OD，过点O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G．则四边形OGEF是矩形，OG=EF．
∵AE=2，EB=8，∴AB=10．
∵OF⊥AB于F，∴AF=AB=5，∴EF=AF-AE=3=OG．
∵∠CAD=120°，∴∠COD=360°-2×120°=120°，
又∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODG=30°．
∵OG⊥CD于G，∴OC=2OG=6．
即⊙O的半径是6．
故答案为6．