Question

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x-3=0
（1）若方程有两个有理数根，求整数k的值
（2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程根的情况．

Answer

（1）方程有两根，则根据跟的判别式求出k的取值范围，然后根据两根都是有理数，进而判断出整数k的值，
（2）分类讨论，当k=0时，方程是一元一次方程，方程的根只有一个，当k≠0，结合不等式16k+3＞0和跟的判别式等条件讨论出方程根的情况．
【解析】
（1）若方程有两个有理数根，
则△=4（k+1）2+12k≥0，
解得k≤或k≥，
若一元二次方程有有理根，
则△=4（k+1）2+12k是一个有理数的平方，
解得k=3，

（2）若k满足不等式16k+3＞0，
即k＞-，
①若k=0，方程kx2+2（k+1）x-3=0只有一个根，
②当k≠时，方程kx2+2（k+1）x-3=0为一元二次方程，
令△=4（k+1）2+12k=4k2+20k+4=0，
解得k=，
又知-＞，
∴当16k+3＞0时，△＞0，
∴方程有两个根，
故当k=0时，方程有一个根，
当k≠0，16k+3＞0，时，方程有两个根．