Question

关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（ ）
A．a=b
B．a=c
C．a²+b²=c²
D．a+b=2c

Answer

先将方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式，再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值，再将x的值代入（b-c）x+（a-c）=0中即可得出a、b、c之间的关系．
【解析】
∵原方程可化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0，
∴（b-c）x+（a-c）=0，x-1=0
∴x1=1，x2=
∵关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x1=x2=1，
∴b-c+a-c=0，即a+b=2c．
故选D．