Question

如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB=1，AD=，以B点为中心，按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则被这个画刷所着色的面积为（ ）
（注【解析】
所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色．）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可．
【解析】
根据题意可知：
这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，
S△ABD=×=，
在Rt△ABD中，
∵AB=1，AD=，根据勾股定理得：BD=2，
∴AB=BD，
∴∠ADB=30°，则∠ABD=60°，
连接BD′，则∠DBD′=60°，
S扇形==，
∴这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形=+．
故选A．