Question

如图，一个长方形的ABCD长为8cm，宽为6cm，E为边CD上的一点，现把Rt△ADE沿AE对折使得D点恰好落在边BC上的中点D′处．
（1）请说明Rt△ABD′与Rt△ECD′相似；
（2）求CE的长．

Answer

（1）根据长方形的性质和折叠推出∠D=∠D'=90°，AD=AD'=8，AB=DC=6，DE=D'E，∠B=∠C=90°，求出∠BAD'=∠ED'C即可；
（2）设CE=x，DE=ED'=6-x，根据勾股定理求出BD'，在△CD'E中，根据勾股定理得到x的方程，求出方程的解即可．
【解析】
（1）证明：∵长方形的ABCD，把Rt△ADE沿AE对折使得D点恰好落在边BC上的中点D′处．
∴∠D=∠D'=90°，AD=AD'=8，AB=DC=6，DE=D'E，∠B=∠C=90°，
∴∠BAD'+∠AD'B=90°，∠AD'B+∠ED'C=90°，
∴∠BAD'=∠ED'C，
∴Rt△ABD'∽Rt△ECD'．

（2）设CE=x，DE=ED'=6-x，
在△ABD'中，由勾股定理得：BD'==2，
∴CD'=8-2，
在△CD'E中，由勾股定理得：CD'2+CE2=D'E2，
代入求出x=，
CE=．