Question

如图，△ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=    cm．

Answer

由角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，而DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠5，∠6=∠4，则∠1=∠5，∠6=∠3，再等腰三角形的判定与性质得到DO=DB，EO=EC，然后利用等线段代换即可计算出△ADE的周长．
【解析】
如图，
∵OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴∠1=∠5，∠6=∠3，
∴DO=DB，EO=EC，
∴△ADE的周长=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=7+6=13（cm）．
故答案为13．