Question

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

Answer

先证明四边形DGEF是梯形，再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形．
证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．