Question

如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16

Answer

利用切线长定理得到AB=AC，ED=EB，FD=FC，利用勾股定理求得AB的长后即可求得△AEF的周长．
【解析】
∵OB=6，AO=10，
∴AB==8，
∵AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，
∴AB=AC，ED=EB，FD=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16．
故选D．