Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数为（ ）

A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

Answer

由在△ABC中，点P是△ABC的内心，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可得∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，又由三角形内角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数．
【解析】
∵在△ABC中，点P是△ABC的内心，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=×180°=90°．
故选C．