Question

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的切线．

Answer

要证AC是⊙O的切线，只要证∠BCA=90°即可．
证明：连接OD，OE，CD；
∵切线DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=AC；
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线．