Question

方程组的所有正整数解是    ．

Answer

首先根据题目已知条件与x、y、z为正整数，首先确定x的取值，再就x的各种情况进行讨论．得到最终结果．
【解析】
∵⇒
∵（y-z）2≥0⇒2yz≤y2+z2⇒2yz+y2+z2=2（y2+z2）⇒（y+z）2≤2（y2+z2）
∴（y+z）2=（6x-20）2≤2（y2+z2）=2（1979-x2）
于是（6x-20）2≤2（1979-x2）≤2×1978＜632

注解到不等式（y+z）2≤2（y2+z2）有（y+z）2=（6x-20）2≤2（y2+z2）=2（1979-x2），
于是（6x-20）2≤2（1979-x2）≤2×1978＜632，即-63＜6x-20＜63
又∵y+z=6x-20是正整数
∴0＜6x-20＜63，即，从而4≤x≤13．
再由y+z为偶数，从而y2+z2为偶数，x2为奇数，进而x为奇数．
∴x=5，7，9，11，13
①当x=5时，，显然y、z正整数解不存在．
②当x=7时，，显然y、z正整数解不存在．

③当x=9时，，显然y、z正整数解不存在．

④当x=11时，解得或；
⑤当x=13时，解得或．
故答案为