Question

方程3x²+7xy-2x-5y-35=0的不同正整数解（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），中x₁+x₂+x₃+…+x_n=    ．

Answer

把所给方程整理为用x表示成y的形式，整理为含有7x-5的形式，化简后判断正整数解即可．
【解析】
由3x2+7xy-2x-5y-35=0可知，y=，
∴，
∴（7x-5）|1710=2×32×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0，
∴3x2+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x1=1，y1=17；或x2=2，y2=3，
∴只有两组解，故x1+x2=3．
故答案为3．