Question

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新农合：新型农村合作医疗的简称．
新农合形式：通过三方（国家财政、地方财政、个人）按一定比例筹资，形成以县为单位的“新农合”医疗基金，解决9亿农民“看病难、看病贵”的问题，减轻农民看病费用．
新医改：2009年4月6日期待已久的医改方案正式出台：随后几年（2009-2011年）医改各级政府将投入8500亿元．重点之一就是巩固新农合发展成果：将参合覆盖率保持在90%以上；逐年提高筹资水平，2010年各级政府（国家财政、地方财政）补助达到120元/人，相对2009年增幅达50%，并适当提高个人缴费标准，让农民医药费平均报销比例由2009年的34%逐渐提高到50%．
问题思考：
（1）2009年新农合按国家财政40%，地方财政40%，个人20%进行筹资，请问2009年新农合人均筹资水平为多少元？
（2）据统计2009年新农合参合人数达8.14亿，提前两年完成覆盖率90%的目标．据专家测算，新农合平均报销比例每提高一个百分点，人均筹资水平要提高a元，这就要求个人缴费标准（不超过100元）随后两年都要保持10a%的增长，是2010-2011年各级政府补助增长百分数的2倍．请问要在2011年达到新农合平均报销比例50%的目标，按2009年参合人数计算，这三年新农合各级政府补贴的费用至少是多少亿元？

Answer

（1）根据2010年各级政府（国家财政、地方财政）补助达到120元/人，结合题中给出的等量关系可以得出结果．
（2）2009年医药费平均报销比例为34%，若要在2011年提高到50%则需要提高16个百分点，人均筹资水平就需要提高16a元，而2009年人均筹资水平为100元，表示出2011年人均筹资水平，由2010年和2011年个人缴费标准每年增长10a%，各级政府补助每年增长5a%，由（1）知：2009年各级政府补助额为80元，个人缴费额为100-80=20元，根据每年的增长比例，表示出2010年和2011年各级政府补助额，确定出2011年人均筹资水平，两者相等得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，可确定出三年各级政府人均补助额，进而得到这三年新农合各级政府补贴的费用．
【解析】
（1）根据题意得：2009年各级政府（国家财政、地方财政）补助为：=80（元）
则人均筹资水平为：=100（元）；

（2）由题意得2011年人均筹资水平为：100+=100+16a（元），
又2010年和2011年个人缴费标准每年增长10a%，各级政府补助每年增长5a%，
由（1）知：2009年各级政府补助额为80元，个人缴费额为100-80=20元，
根据每年的增长比例可知：
2010年各级政府补助额为：80（1+5a%），2010年个人缴费额为：20（1+10a%）；
2011年各级政府补助额为：80（1+5a%）（1+5a%），2011年个人缴费额为：20（1+10a%）（1+10a%），
由此：2011年人均筹资水平为（各级政府补助+个人缴费）：80（1+5a%）（1+5a%）+20（1+10a%）（1+10a%）
根据题意得：100+16a=80（1+5a%）（1+5a%）+20（1+10a%）（1+10a%），
解此方程得：a=0（舍去）或a=10，
可得a=10，
那么2009年各级政府人均（国家财政、地方财政）补助为80元；
2010年各级政府人均补助额为：80（1+5a%）=80（1+50%）=120元；
2011年各级政府人均补助额为：80（1+5a%）（1+5a%）=80（1+50%）2=180元，
∴三年各级政府人均补助额为80+120+180=380元，
则按2009年参合人数计算，这三年新农合各级政府补贴的费用为8.14×380=3093.2亿元．