Question

试证明关于x的方程（a²-4a+12）x²+2ax+1=0不论a为何值，该方程都是一元二次方程．

Answer

要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a2-4a+12的值都不是0，可以利用配方法来证明．
证明：a2-4a+12=（a2-4a+4）+8=（a-2）2+8，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+8≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a2-4a+12）x2+2ax+1=0都是一元二次方程．