Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
①求a²-4a+2012的值；
②化简求值．

Answer

①根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可；
②先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可．
【解析】
①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x==2；
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-＜1，
∴原式=--
=a-1
=2--1
=1-，
即=1-．