Question

方程（2006x）²-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x²-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）²⁰⁰⁵的值．

Answer

首先利用因式分解法解方程（2006x）2-2005×2007x-1=0求出α，然后利用因式分解法解方程x2-2006x-2007=0求出β，然后代入所求代数式即可求解．
【解析】
∵（2006x）2-2005×2007x-1=0，
∴（2006x）2-（2006-1）×（2006+1）x-1=0，
∴（20062x+1）（x-1）=0，
∴α=1，
∴x2-2006x-2007=0，
（x-2007）（x+1）=0，
∴β=-1，
∴（β+α）2005=0．