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下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角...
下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
考点分析：
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在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中四边形的三个角都为直角
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若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为（ ）
A．50°或80°
B．100°
C．80°
D．65°
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如图1：在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，
（1）求证：BH=AC．
（2）如图2，当∠A=90°，其他条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明．
（3）当∠A为钝角时，如图3，其他条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
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方程x
2-2x+1=0的根为x
1=1，x
2=1，则x
1+x
2=2，x
1•x
2=1．
方程x
2+3x-4=0的根为x
1=-4，x
2=1，则x
1+x
2=-3，x
1•x
2=-4，
方程x
2-x-1=0的根为x
1=
，x
2=
，则x
1+x
2=1，x
1•x
2=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x
2+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α
2）（502+mβ+β
2）的值．
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已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
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