Question

如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

Answer

本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．