Question

已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）求四边形OCDB的面积．

Answer

（1）先把此二次函数化为y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=-3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED即可解答．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x+1）（x-3），A在B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-=-=1，y===-4，
∴D（1，-4），故此函数的大致图象为：

（2）连接CD、BD，
则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED
=OB•|OE|-DF•|BF|-DE•CE
=3×4-×2×4-×1×1
=12-4-
=．

故答案为：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）；．