Question

已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
A．2003
B．2002
C．2000
D．1998

Answer

首先假设出直线解析式，再利用图象与坐标轴交点坐标求法得出A，B两点的坐标，利用面积求法得出关于k的等式，再利用一元二次方程根的判别式求出S的取值范围，即可得出面积最小值．
【解析】
假设过点P（37，27）的直线方程为y-27=k（x-37），
∴直线与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A（37-，0），B（0，27-37k），
由已知过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，
∴k＜0，记△ABO的面积为S，
则S=（37-）（27-37k），
化简得：Sk=（37k-27）（27-37k），
∴2Sk=-（37k-27）2，
∴1369k2-（2S-74×27）k+729=0，
上式可以视为关于k的一元二次方程，
∴△≥0，
∴△=（2S-74×27）2-4×1369×729≥0，
∴（2S-74×27）2≥4×1369×729，
∴2S-74×27≥2×37×27，
∴S≥2×37×27=1998，
∴△ABO面积的最小值是1998，
故选：D．