Question

图中各个圆圈内分别填上2003，2004，2005，2006，2007，2008六个数，采取如下步骤：将用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数（各次所减的数不必相等）．问：
（1）能否从图一得到图二，若能，写出变化过程；若不能，请说明理由．
（2）能否从图一得到图三，请写出你的推理过程．

Answer

（1）根据每一步都要变化，又用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数，可以得知第二、四、六位上的数的和与第一、三、五位上的数的和的差是相等，则能通过变化得到，否则不能；
（2）同（1）的推理过程．
【解析】
（1）能（2分）．
因为每一步都改变（如图）：s=（d+b+f）-（a+e+c），是一个定值．（3分）
而图一中S1=（2008+2004+2006）-（2003+2007+2005）=3，（1分）
图二中，S2=（2003+2008+2007）-（2005+2004+2006）=3，
S1=S2，
变化过程如下：（正确得5分）

（2）不能（2分）．
∵S1=（2008+2004+2006）-（2003+2007+2005）=3，
图三中，S3=（2005+2003+2007）-（2008+2006+2004）=-3，（1分）
显然S1≠S3，故不能从图一得到图三（1分）．