Question

已知方程x²+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为    ．

Answer

根据根与系数的关系，可以写出两根和与两根积，再由两根是正整数及p+q=28，利用提公因式法因式分解可以确定方程的两个根．
【解析】
设x1，x2是方程的两个根，则①x1+x2=-p，②x1x2=q，
∵②-①得：p+q=28，
∴x1x2-x1-x2=28，
∴x1x2-x1-x2+1=28+1，
∴x1（x2-1）-（x2-1）=29，
即（x1-1）（x2-1）=29，
∵两根均为正整数，
∴x1-1=1，x2-1=29或x1-1=29，x2-1=1，
∴方程的两个根是：x1=2，x2=30．或x1=30，x2=2．
故答案为：x1=30，x2=2．