Question

△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x²-12x+m=0的两个根，则m的取值范围    ．

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x1-x2）2＜25，把两根之积与两根之和代入（x1-x2）2的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．
【解析】
由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1•x2=，
又有三角形的三边关系可得：|x1-x2|＜5，
则（x1-x2）2＜25，
即（x1+x2）2-4x1•x2＜25，
解得：m＞；
既然方程有两个实根，则△≥0，
解得m≤18．
故本题答案为：＜m≤18．