在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是...

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．5
D．2

由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解析】 ∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根， ∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，解得c=5或-7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答案：AB边上的中线长是．故选B．

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考点分析：

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设x₁，x₂是关于x的方程x²+px+q=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）
A．1，-3
B．1，3
C．-1，-3
D．-1，3
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如果a，b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么 manfen5.com 满分网