Question

若关于x的一元二次方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x₁（x₁+1）+x₂（x₂+1）=（x₁+1）（x₂+1），判断（a+b）²≤4是否正确？

Answer

先把原式进行化简，再根据根与系数的关系得到（a+b）2=4ab+1，由一元二次方程跟的判别式大于等于0即可得出结论．
【解析】
（a+b）2≤4正确．
理由：原式可化为（x1+x2）2-=3x1x2+1，
∴（a+b）2=4ab+1，
∵△=9（a+b）2-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）2-4×4ab≥0，
∴（a+b）2≥ab，即4ab+1≥，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）2≤4．