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初中数学试题
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设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两...
设m是不小于-1的实数，关于x的方程x
2
+2（m-2）x+m
2
-3m+3=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
，
（1）若x
1
2
+x
2
2
=6，求m值；
（2）求
的最大值．
（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值． （2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值． 【解析】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0， ∴m＜1， 结合题意知：-1≤m＜1． （1）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2（m2-3m+3）=2m2-10m+10=6 ∴， ∵-1≤m＜1， ∴； （2）= =（-1≤m＜1）． ∴当m=-1时，式子取最大值为10．
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考点分析：
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已知关于x的方程x
2
-（k+1）x+
k
2
+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x
1
、x
2
满足|x
1
|=x
2
，求k的值．
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若关于x的一元二次方程3x
2
+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x
1
（x
1
+1）+x
2
（x
2
+1）=（x
1
+1）（x
2
+1），判断（a+b）
2
≤4是否正确？
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已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x
2
-2mx+（m-
）
2
+
=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
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设x
1
、x
2
是方程2x
2
-4mx+2m
2
+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x
1
2
+x
2
2
有最小值，并求这个最小值．
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已知关于x的方程
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x
1
，x
2
满足|x
2
|=|x
1
|+2，求m的值及相应的x
1
、x
2
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最大值．
k2+1=0