Question

如图，P是反比例函数图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．

Answer

（1）因为P点在反比例函数图象上，根据△OPM的面积和P点的横纵坐标的关系可求出k的值．
（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上，P点的坐标是正比例函数和反比例函数的交点，求出P点的坐标，进而求出Q点的坐标．
【解析】
（1）由．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函数的表达式为．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．
解方程组，得（5分）
所以，P点的坐标是（，），
Q点的坐标是（，0）（6分）