Question

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

Answer

（1）本题利用了三角形的中位线来证明四边形EFGD的两对边分别平行即可；
（2）本题利用分解法将四边形EFGD分为四个三角形求出各自面积相加即可．
（1）证明：∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=BC；
FG∥BC，FG=BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．

（2）【解析】
∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S△BDE=S△ABD=S△ABC==3
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S△EBF=S△EFO=S△EOD=S△BDE==1，
S△GOF=S△GDO=S△EFO=S△EDO=1
∴S平行四边形EFGD=4S△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．