Question

方程x²-4x+3a²-2=O在区间[-1，1]上有实根．则实数a的取值范围是    ．

Answer

首先设f（x）=x2-4x+3a2-2，由方程x2-4x+3a2-2=O在区间[-1，1]上有实根，利用函数的性质，即可得f（-1）•f（1）=（3a2+3）（3a2-5）≤0，然后解不等式即可求得答案．
【解析】
设f（x）=x2-4x+3a2-2，
∵方程x2-4x+3a2-2=O在区间[-1，1]上有实根，
∴f（-1）•f（1）=（3a2+3）（3a2-5）≤0，
∵3a2+3＞0，
∴3a2-5≤0，
∴a2≤，
∴实数a的取值范围是-≤a≤．
故答案为：-≤a≤．