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设△ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10.则S△ABC= .

设△ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10.则S△ABC=   
延长AG到G',与BC相交于D,使DG=DG′,则△BDG≌△CDG′,所以CG'=BG=6,根据重心的性质可求得DG=DG′=3,则GG'=6,又CG=10,所以△CGG'是直角三角形,并可求得其面积,从而得出△BGC的面积,即可求得△ABC的面积. 【解析】 延长AG到G',与BC相交于D,使DG=DG′,则△BDG≌△CDG′, ∴CG'=BG=8, ∵DG= 1 2 AG=3, ∴DG=DG′=3, ∴GG'=6, ∵CG=10, ∴△CGG'是直角三角形, ∴S△GBC=S△CGG′= 1 2 ×8×6=24, ∴S△ABC=3S△GBC=72. 故选C.
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