Question

设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S_△ABC=    ．

Answer

延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．
【解析】
延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，
∴CG'=BG=8，
∵DG=
1
2

AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG'=6，
∵CG=10，
∴△CGG'是直角三角形，
∴S△GBC=S△CGG′=
1
2

×8×6=24，
∴S△ABC=3S△GBC=72．
故选C．